Nội dung bài giảng
Tam giác vuông ABC có\(\widehat A = 90^\circ \), AB = 12cm, AC = 16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D.
a. Tính BC, BD và CD.
b. Vẽ đường cao AH, tính AH, HD và AD.
Giải:
a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {12^2} + {16^2} = 400\)
Suy ra: BC = 20 (cm)
Vì AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên:
\({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác )
Suy ra: \({{DB} \over {DB + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)
hay \({{DB} \over {BC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)
Suy ra: \(DB = {{BC.AB} \over {AB + AC}} = {{20.12} \over {12 + 16}} = {{60} \over 7}\) (cm)
Vậy: DC = BC – DB = \(20 - {{60} \over 7} = {{80} \over 7}\) (cm)
b. Ta có: \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}AH.BC\)
Suy ra: AB.AC = AH.BC
\( \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{12.16} \over {20}} = 9,6\) (cm)
Trong tam giác vuông AHB, ta có: \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)
Theo định lí Pi-ta-go, ta có: \(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\)
Suy ra:
\(\eqalign{ & H{B^2} = A{B^2} - A{H^2} = {12^2} - {\left( {9,6} \right)^2} = 51,84 \cr & \Rightarrow HB = 7,2(cm) \cr} \)
Vậy \(HD = BD - HB = {{60} \over 7} - 7,2 \approx 1,37\) (cm)
Trong tam giác vuông AHD, ta có: \(\widehat {AHD} = 90^\circ \)
Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
\(A{D^2} = A{H^2} + H{D^2} = {\left( {9,6} \right)^2} + {\left( {1,37} \right)^2} = 94,0369\)
Suy ra: AD ≈ 9,70 (cm)