Nội dung bài giảng
Tìm các giá trị của x sao cho hai biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:
a. \(A = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right) - 2\left( {3x - 2} \right)\) \(B = {\left( {x - 4} \right)^2}\)
b. \(A = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + 3{x^2}\) \(B = {\left( {2x + 1} \right)^2} + 2x\)
c. \(A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 2x\) \(B = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
d. \(A = {\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3}\) \(B = \left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\)
Giải:
a. Ta có: A = B
\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right) - 2\left( {3x - 2} \right) = {\left( {x - 4} \right)^2}\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 - 6x + 4 = {x^2} - 8x + 16 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} + 4x - 3x - 6x + 8x = 16 + 12 - 4 \cr & \Leftrightarrow 3x = 24 \Leftrightarrow x = 8 \cr} \)
Vậy với x = 8 thì A = B
b. Ta có : A = B
\( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + 3{x^2} = {\left( {2x + 1} \right)^2} + 2x\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} - 4 + 3{x^2} = 4{x^2} + 4x + 1 + 2x \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 3{x^2} - 4{x^2} - 4x - 2x = 1 + 4 \cr & \Leftrightarrow - 6x = 5 \Leftrightarrow x = - {5 \over 6} \cr} \)
Vậy với thì A = B
c. Ta có: A = B
\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 2x = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^3} - 1 - 2x = x\left( {{x^2} - 1} \right) \cr & \Leftrightarrow {x^3} - 1 - 2x = {x^3} - x \cr & \Leftrightarrow {x^3} - {x^3} - 2x + x = 1 \cr & \Leftrightarrow - x = 1 \Leftrightarrow x = - 1 \cr} \)
Vậy với x = -1 thì A = B
d. Ta có : A = B
\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3} = \left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8 = 9{x^2} - 1 \cr & \Leftrightarrow {x^3} - {x^3} + 3{x^2} + 6{x^2} - 9{x^2} + 3x - 12x = - 1 - 1 - 8 \cr & \Leftrightarrow - 9x = - 10 \Leftrightarrow x = {{10} \over 9} \cr} \)
Vậy với \(x = {{10} \over 9}\) thì A = B.