Nội dung bài giảng
Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Giải:
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.
Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK
Mà AC = BD (gt)
Suy ra: BD = BK do đó ∆ BDK cân tại B
\( \Rightarrow {\widehat D_1} = \widehat K\) (tính chất tam giác cân)
Ta lại có: \({\widehat C_1} = \widehat K\) (hai góc đồng vị)
Suy ra: \({\widehat D_1} = {\widehat C_1}\)
Xét ∆ ACD và ∆ BDC:
AC = BD (gt)
\({\widehat D_1} = {\widehat C_1}\) (chứng minh trên)
CD cạnh chung
Do đó: ∆ ACD = ∆ BDC (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)
Hình thang ABCD có \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) nên là hình thang cân.