Nội dung bài giảng
Giải các phương trình sau:
a. \(\left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3} \right) = \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 1} \right)\)
b. \(3x\left( {25x + 15} \right) - 35\left( {5x + 3} \right) = 0\)
c. \(\left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) = \left( {3x - 2} \right)\left( {2 - 5x} \right)\)
d. \(\left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3} \right) = \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x - 12} \right)\)
e. \({\left( {2x - 1} \right)^2} + \left( {2 - x} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)
f. \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) = {x^2} + 4x + 4\)
Giải:
a. \(\left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3} \right) = \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 1} \right)\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3} \right) - \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {5x + 3} \right) - \left( {3x - 8} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3 - 3x + 8} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2x + 11} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x - 1 = 0\)hoặc \(2x + 11 = 0\)
+ \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
+ \(2x + 11 = 0 \Leftrightarrow x = - 5,5\)
Phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = -5,5
b. \(3x\left( {25x + 15} \right) - 35\left( {5x + 3} \right) = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 15x\left( {5x + 3} \right) - 35\left( {5x + 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {15x - 35} \right)\left( {5x + 3} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 15x - 35 = 0\) hoặc \(5x + 3 = 0\)
+ \(15x - 35 = 0 \Leftrightarrow x = {{35} \over {15}} = {7 \over 3}\)
+ \(5x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - {3 \over 5}\)
Phương trình có nghiệm \(x = {7 \over 3}\) hoặc \(x = - {3 \over 5}\)
c. \(\left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) = \left( {3x - 2} \right)\left( {2 - 5x} \right)\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) - \left( {3x - 2} \right)\left( {2 - 5x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) + \left( {2 - 3x} \right)\left( {2 - 5x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left[ {\left( {x + 11} \right) + \left( {2 - 5x} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11 + 2 - 5x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( { - 4x + 13} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 2 - 3x = 0\)hoặc \(13 - 4x = 0\)
+ \(2 - 3x = 0 \Leftrightarrow x = {2 \over 3}\)
+ \(13 - 4x = 0 \Leftrightarrow x = {{13} \over 4}\)
Phương trình có nghiệm \(x = {2 \over 3}\) hoặc \(x = {{13} \over 4}\)
d. \(\left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3} \right) = \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x - 12} \right)\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3} \right) - \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x - 12} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left[ {\left( {4x - 3} \right) - \left( {x - 12} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3 - x + 12} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {3x + 9} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 1 = 0\)hoặc \(3x + 9 = 0\)
+ \(2{x^2} + 1 = 0\) vô nghiệm (\(2{x^2} \ge 0\) nên \(2{x^2} + 1 > 0$ )
+ \(3x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\)
Phương trình có nghiệm x = -3
e. \({\left( {2x - 1} \right)^2} + \left( {2 - x} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {2 - x} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left[ {\left( {2x - 1} \right) + \left( {2 - x} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 1 + 2 - x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 2x - 1 = 0\)hoặc \(x + 1 = 0\)
+ \(2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 0,5\)
+ \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = -1
f. \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) = {x^2} + 4x + 4\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {3 - 4x} \right) - \left( {x + 2} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x - x - 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {1 - 5x} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(1 - 5x = 0\)
+ \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\)
+ \(1 - 5x = 0 \Leftrightarrow x = 0,2\)
Phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 0,2