Nội dung bài giảng
Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ACBD là hình gì ? Vì sao ?
Giải:
Ta có: OA = OC (gt)
⇒ ∆ OAC cân tại O
\( \Rightarrow {\widehat A_1} = {{{{180}^0} - \widehat {AOC}} \over 2}\) (tính chất tam giác cân) (1)
OB = OD (gt)
⇒ ∆ OBD cân tại O
\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {{{{180}^0} - \widehat {BOD}} \over 2}\) (tính chất tam giác cân) (2)
\(\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\) (đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({\widehat A_1} = {\widehat B_1}\)
⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Suy ra: Tứ giác ACBD là hình thang
Ta có: AB = OA + OB
CD = OC + OD
Mà OA = OC, OB = OD
Suy ra: AB = CD
Vậy hình thang ACBD là hình thang cân.