Nội dung bài giảng
Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích.
a. \({x^2} - 3x + 2 = 0\)
b. \(- {x^2} + 5x - 6 = 0\)
c. \(4{x^2} - 12x + 5 = 0\)
d. \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)
Giải:
a. \({x^2} - 3x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} - x - 2x + 2 = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x - 2 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)
+ \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \)
+ \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 1.
b. \( - {x^2} + 5x - 6 = 0\) \( \Leftrightarrow - {x^2} + 2x + 3x - 6 = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow - x\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {3 - x} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x - 2 = 0\) hoặc \(3 - x = 0\)
+ \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
+ \(3 - x = 0 \Leftrightarrow x = 3\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 3
c. \(4{x^2} - 12x + 5 = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 4{x^2} - 2x - 10x + 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2x\left( {2x - 1} \right) - 5\left( {2x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 2x - 1 = 0\) hoặc \(2x - 5 = 0\)
+ \(2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 0,5\)
+ \(2x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 2,5\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = 2,5
d. \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 3x + 3 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2x\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 2x + 3 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
+ \(2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1,5\)
+ \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Vậy phương trình có nghiệm x = -1,5 hoặc x = -1