Nội dung bài giảng
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng phương trình tích:
a. \(\left( {x - \sqrt 2 } \right) + 3\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\)
b. \({x^2} - 5 = \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right)\)
Giải:
a. \(\left( {x - \sqrt 2 } \right) + 3\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt 2 } \right) + 3\left( {x + \sqrt 2 } \right)\left( {x - \sqrt 2 } \right) \cr & \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt 2 } \right)\left[ {1 + 3\left( {x + \sqrt 2 } \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt 2 } \right)\left( {1 + 3x + 3\sqrt 2 } \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x - \sqrt 2 = 0\)hoặc \(1 + 3x + 3\sqrt 2 = 0\)
+ \(x - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \)
+ \(1 + 3x + 3\sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow x = - {{1 + 3\sqrt 2 } \over 3}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \sqrt 2 \) hoặc \(x = - {{1 + 3\sqrt 2 } \over 3}\)
b. \({x^2} - 5 = \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right)\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( {x - \sqrt 5 } \right) = \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right) \cr & \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( {x - \sqrt 5 } \right) - \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left[ {\left( {x - \sqrt 5 } \right) - \left( {2x - \sqrt 5 } \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( { - x} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x + \sqrt 5 = 0\)hoặc \( - x = 0\)
+ \(x + \sqrt 5 = 0 \Leftrightarrow x = - \sqrt 5 \)
+ \( - x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - \sqrt 5 \) hoặc x = 0