Nội dung bài giảng
Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với CA tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với AB tại điểm T.
Giải:
Giả sử ∆ ABC đều có cạnh bằng a, kẻ đường cao AD, đặt AD = h không đổi.
Ta có:
\(\eqalign{ & {S_{ABC}} = {1 \over 2}ah \cr & {S_{MAB}} = {1 \over 2}MT.a \cr & {S_{MAC}} = {1 \over 2}MK.a \cr & {S_{MBC}} = {1 \over 2}MH.a \cr & {S_{ABC}} = {S_{MAB}} + {S_{MAC}} + {S_{MBC}} \cr & {1 \over 2}a.h = {1 \over 2}MT.a + {1 \over 2}MK.a + {1 \over 2}MH.a \cr & = {1 \over 2}a.\left( {MT + MK + MH} \right) \cr} \)
\( \Rightarrow MT + MK + MH = h\) không đổi
Vậy tổng MT + MK + MH không phụ thuộc vào điểm M.