Nội dung bài giảng
Cho \(a + b + c = 0\).
Chứng minh \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\)
Giải:
Ta có: \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)
nên \({a^3} + {b^3} + {c^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3}\) (1)
Ta có: \(a + b + c = 0 \Rightarrow a + b = - c\) (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
\({a^3} + {b^3} + {c^3} = {\left( { - c} \right)^3} - 3ab\left( { - c} \right) + {c^3} = - {c^3} + 3abc + {c^3} = 3abc\)
Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh.