Nội dung bài giảng
a. Tìm x sao cho giá trị của biểu thức \({{2{x^2} - 3x - 2} \over {{x^2} - 4}}\) bằng 2
b. Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức
\({{6x - 1} \over {3x + 2}}\)và \({{2x + 5} \over {x - 3}}\) bằng nhau.
c. Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức
\({{y + 5} \over {y - 1}} - {{y + 1} \over {y - 3}}\)và \({{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}\) bằng nhau
Giải:
a. Ta có: \({{2{x^2} - 3x - 2} \over {{x^2} - 4}}\) = 2 ĐKXĐ: \(x \ne \pm 2\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 2\left( {{x^2} - 4} \right) \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 2{x^2} - 8 \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - 2{x^2} - 3x = - 8 + 2 \cr} \)
\( \Leftrightarrow - 3x = - 6\)
\( \Leftrightarrow x = 2\) (loại)
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện bài toán.
b. Ta có: \({{6x - 1} \over {3x + 2}}\)= \({{2x + 5} \over {x - 3}}\) ĐKXĐ: \(x \ne - {2 \over 3}\)và \(x \ne 3\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{\left( {6x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{\left( {2x + 5} \right)\left( {3x + 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cr & \Leftrightarrow \left( {6x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {3x + 2} \right) \cr & \Leftrightarrow 6{x^2} - 18x - x + 3 = 6{x^2} + 4x + 15x + 10 \cr & \Leftrightarrow 6{x^2} - 6{x^2} - 18x - x - 4x - 15x = 10 - 3 \cr & \Leftrightarrow - 38x = 7 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x = - {7 \over {38}}\) (thỏa)
Vậy khi \(x = - {7 \over {38}}\) thì giá trị của hai biểu thức \({{6x - 1} \over {3x + 2}}\) và \({{2x + 5} \over {x - 3}}\)
c. Ta có: \({{y + 5} \over {y - 1}} - {{y + 1} \over {y - 3}}\)= \({{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}\) ĐKXĐ: \(y \ne 1\)và \(y \ne 3\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{\left( {y + 5} \right)\left( {y - 3} \right)} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}} - {{\left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}} = {{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}} \cr & \Leftrightarrow \left( {y + 5} \right)\left( {y - 3} \right) - \left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right) = - 8 \cr & \Leftrightarrow {y^2} - 3y + 5y - 15 - {y^2} + 1 = - 8 \cr & \Leftrightarrow 2y = 6 \cr} \)
\( \Leftrightarrow y = 3\) (loại)
Vậy không có giá trị nào của y thỏa mãn điều kiện bài toán.