Nội dung bài giảng
Giải các phương trình sau:
a. \({{2x + 1} \over {x - 1}} = {{5\left( {x - 1} \right)} \over {x + 1}}\)
b. \({{x - 3} \over {x - 2}} + {{x - 2} \over {x - 4}} = - 1\)
c. \({1 \over {x - 1}} + {{2{x^2} - 5} \over {{x^3} - 1}} = {4 \over {{x^2} + x + 1}}\)
d. \({{13} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {{x^2} - 9}}\)
Giải:
a. \({{2x + 1} \over {x - 1}} = {{5\left( {x - 1} \right)} \over {x + 1}}$ ĐKXĐ:
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {{5\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cr & \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 5\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + x + 1 = 5{x^2} - 10x + 5 \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - 5{x^2} + 2x + x + 10x + 1 - 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 3{x^2} + 13x - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} - x - 12x + 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left( {3x - 1} \right) - 4\left( {3x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x - 4 = 0\) hoặc \(3x - 1 = 0\)
+) \(x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4\) (thỏa mãn)
+) \(3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 3}\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm x = 4 hoặc \(x = {1 \over 3}\)
b. \({{x - 3} \over {x - 2}} + {{x - 2} \over {x - 4}} = - 1\) ĐKXĐ: \(x \ne 2\)và \(x \ne 4\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} + {{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} = - {{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right)}} \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right) = - \left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 3x + 12 + {x^2} - 2x - 2x + 4 = - {x^2} + 4x + 2x - 8 \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} - 17x + 24 = 0 \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} - 9x - 8x + 24 = 0 \cr & \Leftrightarrow 3x\left( {x - 3} \right) - 8\left( {x - 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 3x - 8 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)
+ \(3x - 8 = 0 \Leftrightarrow x = {8 \over 3}\) (thỏa mãn)
+ \(x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = {8 \over 3}\) hoặc x = 3
c. \({1 \over {x - 1}} + {{2{x^2} - 5} \over {{x^3} - 1}} = {4 \over {{x^2} + x + 1}}\)
ĐKXĐ: \(x \ne 1\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{{x^2} + x + 1} \over {{x^3} - 1}} + {{2{x^2} - 5} \over {{x^3} - 1}} = {{4\left( {x - 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} \cr & \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 + 2{x^2} - 5 = 4\left( {x - 1} \right) \cr & \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 + 2{x^2} - 5 = 4x - 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 2{x^2} + x - 4x = - 4 + 5 - 1 \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} - 3x = 0 \cr & \Leftrightarrow 3x\left( {x - 1} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x = 0\) (thỏa) hoặc \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) (loại)
Vậy phương trình có nghiệm x = 0
d. \({{13} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {{x^2} - 9}}\) ĐKXĐ: \(x \ne \pm 3\) và \(x = - {7 \over 2}\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{13\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + {{{x^2} - 9} \over {\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {2x + 7} \right)}} = {{6\left( {2x + 7} \right)} \over {\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {2x + 7} \right)}} \cr & \Leftrightarrow 13\left( {x + 3} \right) + {x^2} - 9 = 6\left( {2x + 7} \right) \cr & \Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} - 9 = 12x + 42 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 4x - 12 = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) + 4\left( {x - 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x + 4 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)
+ \(x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 4\) (thỏa mãn)
+ \(x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) (loại)
Vậy phương trình có nghiệm x = -4