Nội dung bài giảng
Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết:
a. \({x^4}:{x^n}\)
b. \({x^n}:{x^3}\)
c. \(5{x^n}{y^3}:4{x^2}{y^2}\)
d. \({x^n}{y^{n + 1}}:{x^2}{y^5}\)
Giải:
a. \({x^4}:{x^n}\) \( = {x^{4 - n}}\) là phép chia hết nên \(4 - n \ge 0 \Rightarrow 0 \le n \le 4\)
\( \Rightarrow n \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\)
b. \({x^n}:{x^3}\) \( = {x^{n - 3}}\) là phép chia hết nên \(n - 3 \ge 0 \Rightarrow n \ge 3\)
c. \(5{x^n}{y^3}:4{x^2}{y^2})\\( = {5 \over 4}\left( {{x^n}:{x^2}} \right)\left( {{y^3}:{y^2}} \right) = {5 \over 4}{x^{n - 2}}y\) là phép chia hết nên \(n - 2 = \ge 0 \Rightarrow n \ge 2\)
d. \({x^n}{y^{n + 1}}:{x^2}{y^5}\) \( = \left( {{x^n}:{x^2}} \right)\left( {{y^{n + 1}}:{y^5}} \right) = {x^{n - 2}}.{y^{n - 4}}\) là phép chia hết nên \(n - 4 \ge 0 \Rightarrow n \ge 4\)