Nội dung bài giảng
Cho hai phân thức \({1 \over {{x^2} + ax - 2}}\) , \({2 \over {{x^2} + 5x + b}}\). Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là\({x^3} + 4{x^2} + x - 6\). Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là \({x^3} + 4{x^2} + x - 6\)
Giải:
Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0
\( \Rightarrow a\left( {4 - a} \right) = 3\) (1) và \(2a - 8 = - 6\) (2)
Từ (2) \( \Rightarrow 2a - 8 = - 6 \Rightarrow a = 1\)
a = 1 thỏa mãn (1) ta có phân thức \({1 \over {{x^2} + x - 2}}\)
Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0
\( \Rightarrow \left( {1 - b} \right) = 5\) (3) và – b = − 6 (4)
Từ (4) ⇒ − b = − 6 ⇒ b = 6
b = 6 thỏa mãn (3) ta có phân thức \({2 \over {{x^2} + 5x + 6}}\)
\(\eqalign{ & {1 \over {{x^2} + x - 2}} = {{\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{x + 3} \over {{x^3} + 4{x^2} + x - 6}} \cr & {2 \over {{x^2} + 5x + 6}} = {{2\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + 5x + 6} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {{2x - 2} \over {{x^3} + 4{x^2} + x - 6}} \cr} \)