Nội dung bài giảng
Dựng hình thang cân ABCD (AB // CD), biết CD = 3cm, AC = 4cm, \(\widehat D = {70^0}\).
Giải:
Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiên bài toán, ta thấy ∆ACD xác định được vì biết CD = 3cm, \(\widehat D = {70^0}\), AC = 4cm.
Ta cần xác định đỉnh B. Đỉnh B thỏa mãn hai điều kiện:
- Nằm trên tia Ay // CD
- B cách D một khoảng bằng 4 cm
Cách dựng:
- Dựng đoạn CD = 3cm
- Dựng góc \(\widehat {CDx} = {70^0}\)
- Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia Dx dựng cung tròn tâm C bán kính 4cm cắt Dx tại A.
- Dựng tia Ay // CD
- Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A, dựng cung tròn tâm D bán kính 4cm cắt Ay tại B
- Nối BC ta có hình thang ABCD cần dựng.
Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng ta có AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang có CD = 3cm, \(\widehat {ADC} = {70^0}\), AC = BD = 4cm.
Vậy ABCD là hình thang cân.
Biện luận: ∆ ACD luôn dựng được nên hình thang ABCD luôn dựng được.
Bài toán có một nghiệm hình.