Nội dung bài giảng
Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết \(\widehat D = {90^0}\), AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm.
Giải:
Phân tích: Giải sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Ta thấy ∆ ADC xác định được vì biết AD = 2cm, \(\widehat D = {90^0}\), DC = 4cm. Ta cần xác định đỉnh B. Đỉnh B thỏa mãn hai điều kiện:
- B nằm trên tia Ax // CD.
- B cách C một khoảng bằng 3cm.
Cách dựng:
- Dựng ∆ ADC biết AD = 2cm, \(\widehat D = {90^0}\), DC = 4cm.
- Dựng Ax ⊥ AD
- Dựng cung tròn tâm C bán kính bằng 3cm, cắt Ax tại B.
Nối BC ta có hình thang ABCD dựng được.
Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng, ta có: AB // CD, \(\widehat D = {90^0}\)
Tứ giác ABCD là hình thang vuông.
Lại có AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm.
Hình thang dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Biện luận: ∆ ADC dựng được, hình thang ABCD luôn dựng được.
Bài toán có hai nghiệm hình.