Nội dung bài giảng
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD (h.38)
a. Chứng minh ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD;
b. Tính độ dài đoạn thẳng AH;
c. Tính diện tích tam giác AHB.
Giải:
(hình 38 trang 97 sbt)
Xét ∆ AHB và ∆ BCD, ta có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {BCD} = 90^\circ \)
AB // CD (gt)
\(\widehat {ABH} = \widehat {BDC}\) (so le trong)
Vậy ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD (g.g)
b. Vì ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD nên:
\({{AH} \over {BC}} = {{AB} \over {BD}}\)
Suy ra: \(AH = {{AB.BC} \over {BD}}\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BCD, ta có:
\(\eqalign{ & B{D^2} = B{C^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{B^2} \cr & = {12^2} + {9^2} = 225 \cr} \)
Suy ra: BD = 15 (cm)
Vậy \(AH = {{12.9} \over {15}} = 7,2\) (cm).
c. Vì ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD nên k = \({{AH} \over {BC}} = {{7,2} \over 9} = 0,8\)
Ta có: \({{{S_{AHB}}} \over {{S_{BCD}}}} = {k^2} = {\left( {0,8} \right)^2} = 0,64 \Rightarrow {S_{AHB}} = 0,64{S_{BCD}}\)
\({S_{BCD}} = {1 \over 2}BC.CD = {1 \over 2}.12.9 = 54(c{m^2})\)
Vậy \({S_{AHB}} = 0,64.{S_{BCD}} = 0,64.54 = 34,56(c{m^2})\)