Nội dung bài giảng
Dựng hình thang cân ABCD(AB // CD), biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, đường cao AH = 2cm.
Giải:
Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Tam giác ADH dựng được vì biết hai cạnh góc vuông AH = 2cm và HD = 1cm, \(\widehat H = {90^0}\). Vì đáy AB < CD nên \(\widehat D < {90^0}\). Điểm H nằm giữa D và C.
Điểm C nằm trên tia đối tia HD và cách H
Điểm B thỏa mãn hai điều kiện:
- B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với DH.
- B cách A một khoảng bằng 2cm
Cách dựng:
- Dựng ∆ AHD biết \(\widehat H = 1V\), AH =2cm, HD = 1cm
- Dựng tia đối tia HD
- Dựng điểm C sao cho HC = 3cm
- Dựng tia Ax // DH, Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm H
- Dựng điểm B sao cho AB = 2cm. Nối CB ta có hình thang ABCD cần dựng.
Chứng minh:
Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD
Kẻ BK ⊥ CD. Tứ giác ABKH là hình thang có hai cạnh bên song song
Nên : BK = AH và KH = AB
Suy ra: KC = HC – KH = HC – AB = 3− 2 = 1 (cm)
Suy ra: ∆ AHD = ∆ BKC (c.g.c) \(\Rightarrow \widehat D = \widehat C\)
Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.
Hình thang cân ABCD có: AH = 2cm, đáy AB = 2cm, đáy CD = 4cm
Thỏa mãn điều kiện bài toán.
Biện luận: Tam giác AHD luôn dựng được nên hình thang ABCD luôn dựng được. Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện bài toán.