Nội dung bài giảng
Cho hai biểu thức A = \({5 \over {2m + 1}}\) và B = \({4 \over {2m - 1}}\)
Hãy tìm các giá trị của m để hai biểu thức ấy có giá trị thỏa mãn hệ thức
a. 2A + 3B = 0
b. AB = A + B
Giải:
Ta có: A = \({5 \over {2m + 1}}\) và B = \({4 \over {2m - 1}}\) ĐKXĐ: \(m \ne \pm {1 \over 2}\)
a.
\(\eqalign{ & 2A + 3B = 0 \cr & \Leftrightarrow 2.{5 \over {2m + 1}} + 3.{4 \over {2m - 1}} = 0 \cr & \Leftrightarrow {{10} \over {2m + 1}} +{{12} \over {2m - 1}} = 0 \cr & \Leftrightarrow {{10\left( {2m - 1} \right)} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m - 1} \right)}} + {{12\left( {2m + 1} \right)} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m - 1} \right)}} = 0 \cr & \Leftrightarrow 10\left( {2m - 1} \right) + 12\left( {2m + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 20m - 10 + 24m + 12 = 0 \cr & \Leftrightarrow 44m + 2 = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow m = - {1 \over {22}}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m = - {1 \over {22}}\) thì 2A + 3B = 0
b. \(\eqalign{ & A.B = A + {\rm B} \cr & \Rightarrow {5 \over {2m + 1}}.{4 \over {2m - 1}} = {5 \over {2m + 1}} + {4 \over {2m - 1}} \cr} \)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{20} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m - 1} \right)}} = {{5\left( {2m - 1} \right)} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m - 1} \right)}} + {{4\left( {2m + 1} \right)} \over {\left( {2m + 1} \right)\left( {2m - 1} \right)}} \cr & \Leftrightarrow 20 = 5\left( {2m - 1} \right) + 4\left( {2m + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow 20 = 10m - 5 + 8m + 4 \cr & \Leftrightarrow 18m = 21 \cr} \)
\( \Leftrightarrow m = {7 \over 6}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m = {7 \over 6}\) thì A.B = A + B.