Nội dung bài giảng
1. Kim tự tháp Kê-ốp (Thế kỉ 25 trước Công nguyên) là một hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 233m, chiều cao hình chóp 146,5m.
a. Độ dài cạnh bên là bao nhiêu ?
b. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
c. Tính thể tích hình chóp.
2. Kim tự tháp Lu-vrơ (Louvre) (Xây dựng vào năm 1988).
Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Lu-vrơ (Pháp). Mô hình có dạng chóp đều chiều cao 21m, độ dài cạnh đáy là 34m.
a. Cạnh bên của hình chóp là bao nhiêu ?
b. Tính thể tích hình chóp.
c. Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ lên hình chóp này (Sxq).
Giải:
(hình trang 158 sgbt)
Giả sử các kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOB, ta có:
\(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\)
Suy ra: \(2.O{A^2} = A{B^2}\)
Suy ra: \(O{A^2} = {{A{B^2}} \over 2} = 27144,5\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SOA, ta có:
\(\eqalign{ & S{A^2} = S{O^2} + O{A^2} \cr & = 146,{5^2} + 27144,{5^2} = 48606,75 \cr & SA = \sqrt {48606,75} \approx 220,5(cm) \cr} \)
b. Kẻ SK ⊥ BC.
Ta có: \(BK = KC = {1 \over 2}BC = 116,5(m)\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SIB, ta có:
\(S{B^2} = S{K^2} + B{K^2}\)
Suy ra:
\(\eqalign{ & S{K^2} = S{B^2} - B{K^2} \cr & = 48606,75 - 13572,25 = 35034,5 \cr & SK = \sqrt {35034,5} \cr} \)
Diện tích xung quanh của kim tự tháp là:
\(S = \left( {233.2} \right).\sqrt {35034,5} \approx 87223,6({m^2})\)
Thể tích hình chóp là:
\(V = {1 \over 3}S.h = {1 \over 3}.233.233.146,5 = 2651112,8({m^3})\)
2. Tương tự câu 1, trong đó tổng diện tích các tấm kính để phủ lên hình chóp chính là diện tích xung quanh của hình chóp.