Nội dung bài giảng
Giải các phương trình:
a. \(\left| {0,5x} \right| = 3 - 2x\)
b. \(\left| { - 2x} \right| = 3x + 4\)
c. \(\left| {5x} \right| = x - 12\)
d. \(\left| { - 2,5x} \right| = 5 + 1,5x\)
Giải:
a. Ta có:
\(\left| {0,5x} \right| = 0,5x\)khi \(0,5x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\)
\(\left| {0,5x} \right| = - 0,5\) khi \(0,5x < 0 \Rightarrow x < 0\)
Ta có: \(0,5x = 3 - 2x \Leftrightarrow 0,5x + 2x = 3 \Leftrightarrow 2,5x = 3 \Leftrightarrow x = 1,2\) Giá trị x = 1,2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1,2 là nghiệm của phương trình.
\( - 0,5x = 3 - 2x \Leftrightarrow - 0,5x + 2x = 3 \Leftrightarrow 1,5x = 3 \Leftrightarrow x = 2\)
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1,2}
b. Ta có:
\(\left| { - 2x} \right| = - 2x\) khi \( - 2x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\)
\(\left| { - 2x} \right| = 2x\) khi \( - 2x < 0 \Rightarrow x > 0\)
Ta có: \( - 2x = 3x + 4 \Leftrightarrow - 2x - 3x = 4 \Leftrightarrow - 5x = 4 \Leftrightarrow x = - 0,8\)
Giá trị x = -0,8 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên – 0,8 là nghiệm của phương trình.
\(2x = 3x + 4 \Leftrightarrow 2x - 3x = 4 \Leftrightarrow - x = 4 \Leftrightarrow x = - 4\)
Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 0,8} \right\}\)
c. Ta có:
\(\left| {5x} \right| = 5x\) khi \(5x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\)
\(\left| {5x} \right| = - 5x\) khi \(5x < 0 \Rightarrow x < 0\)
Ta có: \(5x = x - 12 \Leftrightarrow 5x - x = - 12 \Leftrightarrow 4x = - 12 \Leftrightarrow x = - 3\)
Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên loại.
\( - 5x = x - 12 \Leftrightarrow - 5x - x = - 12 \Leftrightarrow - 6x = - 12 \Leftrightarrow x = 2\)
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.
Vậy phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅.
d. Ta có:
\(\left| { - 2,5x} \right| = - 2,5x\) khi \( - 2,5x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\)
\(\left| { - 2,5x} \right| = 2,5x\) khi \( - 2,5x < 0 \Rightarrow x > 0\)
Ta có: \( - 2,5x = 5 + 1,5x \Leftrightarrow - 2,5x - 1,5x = 5\)
\( \Leftrightarrow - 4x = 5 \Leftrightarrow x = - 1,25\)
Giá trị x = -1,25 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên – 1,25 là nghiệm của phương trình.
\(2,5x = 5 + 1,5x \Leftrightarrow 2,5x - 1,5x = 5 \Leftrightarrow x = 5\)
Giá trị x = 5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 5 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S= {-1,25; 5}