Nội dung bài giảng
Giải các phương trình:
a. \(\left| {x - 5} \right| = 3\)
b. \(\left| {x + 6} \right| = 1\)
c. \(\left| {2x - 5} \right| = 4\)
d. \(\left| {3 - 7x} \right| = 2\)
Giải:
a. Ta có:
\(\left| {x - 5} \right| = x - 5\) khi \(x - 5 \ge 0 \Rightarrow x \ge 5\)
\(\left| {x - 5} \right| = 5 - x\) khi \(x - 5 < 0 \Rightarrow x < 5\)
Ta có: \(x - 5 = 3 \Leftrightarrow x = 8\)
Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ 5 nên 8 là nghiệm của phương trình.
\(5 - x = 3 \Leftrightarrow x = 2\)
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x < 5 nên 2 là nghiệm của phương trình
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {8; 2}
b. Ta có:
\(\left| {x + 6} \right| = x + 6\) khi \(x + 6 \ge 0 \Rightarrow x \ge - 6\)
\(\left| {x + 6} \right| = - x - 6\) khi \(x + 6 < 0 \Rightarrow x < - 6\)
Ta có: \(x + 6 = 1 \Leftrightarrow x = - 5\)
Giá trị x = -5 thỏa mãn điều kiện x ≥ -6 nên -5 là nghiệm của phương trình
\( - x - 6 = 1 \Leftrightarrow x = - 7\)
Giá trị x = -7 thỏa mãn điều kiện x < -6 nên -7 là nghiệm của phương trình
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-5; -7}
c. Ta có:
\(\left| {2x - 5} \right| = 2x - 5\) khi \(2x - 5 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2,5\)
\(\left| {2x - 5} \right| = 5 - 2x\) khi \(2x - 5 < 0 \Leftrightarrow x < 2,5\)
Ta có: \(2x - 5 = 4 \Leftrightarrow 2x = 9 \Leftrightarrow x = 4,5\)
Giá trị x = 4,5 thỏa mãn điều kiện x ≥ 2,5 nên 4,5 là nghiệm của phương trình
\(5 - 2x = 4 \Leftrightarrow - 2x = - 1 \Leftrightarrow x = 0,5\)
Giá trị x = 0,5 thỏa mãn điều kiện x < 2,5 nên 0,5 là nghiệm của phương trình
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {4,5; 0,5}
d. Ta có:
\(\left| {3 - 7x} \right| = 3 - 7x\)khi \(3 - 7x \ge 0 \Rightarrow x \le {3 \over 7}\)
\(\left| {3 - 7x} \right| = 7x - 3\) khi \(3 - 7x < 0 \Rightarrow x > {3 \over 7}\)
Ta có: \(3 - 7x = 2 \Leftrightarrow - 7x = - 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 7}\)
Giá trị \(x = {1 \over 7}\) thỏa mãn điều kiện \(x \le {3 \over 7}\) nên \({1 \over 7}\) là nghiệm của phương trình
\(7x - 3 = 2 \Leftrightarrow 7x = 5 \Leftrightarrow x = {5 \over 7}\)
Giá trị \(x = {5 \over 7}\) thỏa mãn điều kiện \(x > {3 \over 7}\) nên \({5 \over 7}\) là nghiệm của phương trình
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = \(\left\{ {{1 \over 7};{5 \over 7}} \right\}\)