Nội dung bài giảng
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD , AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB.
Giải:
Ta có: AB = CD ( tính chất hình bình hành)
AK \( = {1 \over 2}\)AB (gt)
CI \( = {1 \over 2}\)CD (gt)
Suy ra: AK = CI (1)
Mặt khác: AB // CD (gt)
⇒ AK // CI (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKCI là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
⇒ AI // CK
Trong ∆ ABE ta có:
K là trung điểm của AB (gt)
AI // CK hay KF // AE nên BF // EF ( tính chất đường trung bình tam giác)
Trong ∆ DCF ta có:
I là trung điểm của DC (gt)
AI // CK hay IE // CF nên DE = EF (tính chất đường trung bình tam giác)
Suy ra: DE = EF = FB