Nội dung bài giảng
Cho tam giác ABC vuông tại A, chân H của đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 4cm và 9cm.
Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC.
a. Tính độ dài DE
b. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC theo thứ tự tại M và N . Chứng minh M là trung điểm của BH , N là trung điểm của CH.
c. Tính diện tích tứ giác DENM.
Giải:
(hình bs.14 trang 126 sbt)
a. Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:
\(\widehat {ABH} = \widehat {CAH}\) (cùng phụ với góc BAH)
Do đó ∆ ABH đồng dạng ∆ CAH (g.g).
Suy ra: \({{AH} \over {CH}} = {{BH} \over {AH}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow A{H^2} = BH.CH = 4.9 \cr & \Rightarrow AH = \sqrt {4.9} = 6(cm) \cr} \)
Mặt khác, HD ⊥ AB và HE ⊥ AC nên ADHE là hình chữ nhật.
Suy ra: DE = AH = 6 (cm)
b. Xét tam giác MDH có \(\widehat {MDH} = \widehat {MHD}\) (vì cùng bằng góc vuông trừ đi góc bằng nhau \(\widehat {ODH} = \widehat {OHD}\) )
Suy ra tam giác MDH cân tại M, do đó MD = MH. (1)
Vì BHD là tam giác vuông tại D nên MD = BM.
Vậy M là trung điểm của BH
Tương tự, ta cũng có N là trung điểm của CH.
c. Theo chứng minh trên, ta có:
\(\eqalign{ & DM = MH = {1 \over 2}BH = {1 \over 2}.4 = 2(cm) \cr & EN = NH = {1 \over 2}CH = {1 \over 2}.9 = 4,5(cm) \cr & DE = AH = 6(cm) \cr} \)
DENM là hình thang vuông, do đó diện tích của nó là:
\({S_{DENM}} = {1 \over 2}\left( {DM + EN} \right)DE = {1 \over 2}\left( {2 + 4,5} \right)6 = 19,5(c{m^2})\).