Nội dung bài giảng
10. Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
a) \(\left\{\begin{matrix} 4x - 4y = 2 & & \\ -2x + 2y = -1 & & \end{matrix}\right.\);
b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3} & & \\ x -3y = 2 & & \end{matrix}\right.\).
Bài giải:
a) \(\left\{\begin{matrix} 4x - 4y = 2 & & \\ -2x + 2y = -1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 4y = 4x - 2 & & \\ 2y = 2x - 1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = x - \frac{1}{2}& & \\ y = x - \frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(a = a' = 1, b = b' = - \frac{1}{2}\).
\(\Rightarrow\) Hai đường thẳng trùng nhau.
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình trong hệ là trùng nhau.
b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3} & & \\ x -3y = 2 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} & & \\ 3y = x - 2 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} & & \\ y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} & & \end{matrix}\right.\)
Ta có \(a = a' = \frac{1}{3}\), \(b = b' = -\frac{2}{3}\) nên hai đường thẳng trùng nhau.
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.