Nội dung bài giảng
Bài 11. Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(AB\), dây \(CD\) không cắt đường kính \(AB\). Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(CD\). Chứng minh rằng \(CH=DK\)
Gợi ý:
Kẻ \(OM\) vuông góc với \(CD\).
Giải
Vẽ \(OM \bot CD\)
Xét tam giác \(OCD\) có:
\(\left\{\begin{matrix} OM\perp CD\\ OC=OD=\frac{AB}{2} \end{matrix}\right.\)
Tam giác \(OCD\) cân tại \(O\) có \(OM\) là đường cao nên cũng đồng thời là đường trung tuyến.
\(\Rightarrow MC=MD\) (1)
Xét hình thang \(AHKB\), ta có:
\(OM // AH //BK\) (cùng vuông góc với \(CD\))
\(AO=BO=\frac{AB}{2}\)
Vậy \(MO\) là đường trung bình của hình thang \(AHKB\)
\(\Rightarrow MH=MK\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow CH=DK\)
Nhận xét: Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm \(C\) và \(D\) cho nhau