Nội dung bài giảng
13. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 11 & & \\ 4x - 5y = 3& & \end{matrix}\right.\); b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{2}- \frac{y}{3} = 1& & \\ 5x - 8y = 3& & \end{matrix}\right.\)
Bài giải:
a) Từ phương trình thứ nhất ta có \( y = \frac{3x - 11}{2}\). Thế vào phương trình thứ hai ta được:
\(4x - 5.\frac{3x - 11}{2} = 3 ⇔4x-\frac{15}{2}+\frac{55}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow -\frac{7x}{2}=-\frac{49}{2}⇔ x = 7\).
Thay \(x=7\) vào \(y = \frac{3x - 11}{2}\) ta được \(y = 5\).
Nghiệm của hệ phương trình đã cho là \((7; 5)\)
b) Từ phương trình thứ nhất ta có: \(x = \frac{2y +6}{3}\). Thế vào phương trình thứ hai ta được:
\(5 . \frac{2y +6}{3} - 8y = 3 ⇔ -14y = -21 ⇔ y = \frac{3}{2}\)
Thay \(y = \frac{3}{2}\) vào \(x = \frac{2y +6}{3}\) ta được: \(x = \frac{2 . \frac{3}{2}+ 6}{3}\) = 3
Vậy hệ phương trình có nghiệm \((3; \frac{3}{2})\).