Nội dung bài giảng
Bài 18. Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
a) \(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\);
b) \({(2x - \sqrt 2 )^2} - 1 = (x + 1)(x - 1)\);
c)\(3{x^2} + 3 = 2(x + 1)\);
d) \(0,5x(x + 1) = {(x - 1)^2}\).
Bài giải:
a) \(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3 \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 3 = 0\)
\(a = 2,b' = - 1,c = - 3\)
\(\Delta ' = {( - 1)^2} - 2.( - 3) = 7\)
\({x_1} = {{1 + \sqrt 7 } \over 2} \approx 1.82,{x_2} = {{1 - \sqrt 7 } \over 2} \approx - 0.82\)
b) \({(2x - \sqrt 2 )^2} - 1 = (x + 1)(x - 1)\)
\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 4\sqrt 2 x + 2 = 0\)
\(a = 3,b' = - 2\sqrt 2 ,c = 2\)
\(\Delta ' = {( - 2\sqrt 2 )^2} - 3.2 = 2\)
\({x_1} = {{2\sqrt 2 + \sqrt 2 } \over 3} = \sqrt 2 \approx 1.41\)
\({x_2} = {{2\sqrt 2 - \sqrt 2 } \over 3} = {{\sqrt 2 } \over 3} \approx 0.47\)
c) \(3{x^2} + 3 = 2(x + 1) \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x + 1 = 0\)
\(a = 3,b' = - 1,c = 1\)
\(\Delta ' = {( - 1)^2} - 3.1 = - 2 < 0\)
Phương trình vô nghiệm.
d) \(0,5x(x + 1) = {(x - 1)^2} \)
\(\Leftrightarrow 0,5{x^2} - 2,5x + 1 = 0 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 2 = 0\)
\(a = 1,b' = - 2,5,c = 2\)
\(\Delta ' = {( - 2,5)^2} - 1.2 = 4.25\)
\({x_1} = 2,5 + \sqrt {4,25} \approx 4,56\)
\({x_2} = 2,5 - \sqrt {4,25} \approx 0.44\)
(Rõ ràng trong trường hợp này dung công thức nghiệm thu gọn cũng không đơn giản hơn)