Nội dung bài giảng
Bài 19. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \( \sqrt{0,36a^{2}}\) với a <0; b) \( \sqrt{0,36a^{2}}\) với a ≥ 3;
c) \( \sqrt{27.48(1 - a)^{2}}\) với a > 1; d) \( \frac{1}{a - b}\).\( \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\) với a > b.
Hướng dẫn lời giải:
a) \( \sqrt{0,36a^{2}}\) = \( \sqrt{0,36a^{2}}\) = 0,6.│a│
Vì a < 0 nên │a│= -a. Do đó \( \sqrt{0,36a^{2}}\) = -0,6a.
b) \( \sqrt{a^{4}.(3 - a)^{2}}\)
= \( \sqrt{a^{4}}\).\( \sqrt{(3 - a)^{2}}\)
= │\( a^{2}\)│.│3 - a│.
Vì \( a^{2}\) ≥ 0 nên │b│= \( a^{2}\).
Vì a ≥ 3 nên 3 - a ≤ 0, do đó │3 - a│= a - 3.
Vậy \( \sqrt{a^{4}.(3 - a)^{2}}\) = \( a^{2}\)(a - 3).
c) \( \sqrt{27.48(1 - a)^{2}}\)
= \( \sqrt{27.3.16(1 - a)^{2}}\)
= \( \sqrt{81.16(1 - a)^{2}}\)
= \(\sqrt {81} .\sqrt {16} .\sqrt {{{(1 - a)}^2}} \)
\(= 9.4\left| {1 - a} \right| = 36\left| {1 - a} \right|\)
Vì a > 1 nên 1 - a < 0. Do đó │1 - a│= a -1.
Vậy \( \sqrt{27.48(1 - a)^{2}}\) = 36(a - 1).
d) \( \frac{1}{a - b}\) : \( \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\)
= \( \frac{1}{a - b}\) : (\( \sqrt{a^{4}}.\sqrt{(a - b)^{2}}\)
= \( \frac{1}{a - b}\) : (\( a^{2}\).│a - b│)
Vì a > b nên a -b > 0, do đó│a - b│= a - b.
Vậy \( \frac{1}{a - b}\) : \( \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\) = \( \frac{1}{a - b}\) : (\( a^{2}\)(a - b)) = \( \frac{1}{a^{2}.(a - b)^{2}}\).