Nội dung bài giảng
2. Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
a) \(3x - y = 2\); b)\( x + 5y = 3\);
c) \(4x - 3y = -1\); d) \(x +5y = 0\);
e) \(4x + 0y = -2\); f) \(0x + 2y = 5\).
Bài giải:
a) Ta có phương trình \(3x - y = 2 \) (1)
(1) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = 3x - 2 & & \end{matrix}\right.\)
Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \((x;3x-2)\)
* Vẽ đưởng thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(y = 3x - 2\) :
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = - 2\) ta được \(A(0; -2)\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = {2 \over 3}\) ta được \(B(\frac{2}{3}; 0)\).
Biểu diễn cặp số \(A(0; -2)\) và \(B(\frac{2}{3}; 0)\) trên hệ trục tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình \(3x - y = 2\).
b)Ta có phương trình \(x + 5y = 3\) (2)
(2) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = -5y + 3 & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\)
Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y + 3; y).
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(x=-5y+3\) :
+) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = {3 \over 5}\) ta được \(A\left( {0;{3 \over 5}} \right)\).
+) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 3\) ta được \(B\left( {3;0} \right)\).
Biểu diễn cặp số \(A\left( {0;{3 \over 5}} \right)\), \(B\left( {3;0} \right)\) trên hệ trục toa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình.
c) Ta có phương trình \(4x - 3y = -1\) (3)
(3) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}& & \end{matrix}\right.\)
Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \(\left( {x;{4 \over 3}x + {1 \over 3}} \right)\).
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(4x-3y=-1\)
+) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = {1 \over 3}\) ta được \(A\left( {0;{1 \over 3}} \right)\)
+) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = -{{ 1} \over 4}\) ta được \(B\left( {-{1 \over 4};0} \right)\)
Biểu diễn cặp số \(A (0; \frac{1}{3})\) và \(B (-\frac{1}{4}\); 0) trên hệ tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình \(4x-3y=-1\).
d)Ta có phương trình \(x + 5y = 0\) (4)
(4) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = -5y & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\)
Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \((-5y;y)\).
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(x+5y=0\)
+) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 0\) ta được \(O\left( {0;0} \right)\)
+) Cho \(y = 1 \Rightarrow x = -5\) ta được \(A\left( {-5;1}\right)\).
Biểu diễn cặp số \(O (0; 0)\) và \(A (-5; 1)\) trên hệ tọa độ và đường thẳng OA chính là tập nghiệm của phương trình \(x+5y=0\).
e) Ta có phương trình \(4x + 0y = -2\) (5)
(5) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = -\frac{1}{2} & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\)
Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \(\left( - {1 \over 2} ;y \right)\)
Tập nghiệm là đường thẳng \(x = -\frac{1}{2}\), qua \(A (-\frac{1}{2}; 0)\) và song song với trục tung.
f) 0x + 2y = 5 (6)
(6) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \frac{5}{2} & & \end{matrix}\right.\)
Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là \(\left( {x;{5 \over 2}} \right)\)
Tập nghiệm là đường thẳng \(y = {5 \over 2}\) qua \(A\left( {0;{5 \over 2}} \right)\) và song song với trục hoành.
