Nội dung bài giảng
23. Giải hệ phương trình sau:
\(\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2}x)+ (1 - \sqrt{2})y = 5& & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3& & \end{matrix}\right.\)
Bài giải:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2}x)+ (1 - \sqrt{2})y = 5& & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3& & \end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được:
\((1 - \sqrt{2})y - (1 + \sqrt{2})y = 2\)
\(⇔ (1 - \sqrt{2} - 1 - \sqrt{2})y = 2 ⇔ -2y\sqrt{2} = 2\)
\(⇔ y = \frac{-2}{2\sqrt{2}} ⇔ y = \frac{-1}{\sqrt{2}}⇔ y = \frac{-\sqrt{2}}{2}\) (3)
Thay (3) vào (1) ta được:
\(⇔ (1 + \sqrt{2})x + (1 - \sqrt{2})(\frac{-\sqrt{2}}{2}) = 5\)
\(⇔ (1 + \sqrt{2})x + (\frac{-\sqrt{2}}{2}) + 1 = 5\)
\(⇔ (1 + \sqrt{2})x = \frac{8 + \sqrt{2}}{2} ⇔ x = \frac{8 + \sqrt{2}}{2(1 + \sqrt{2})}\)
\(⇔ x = \frac{(8 + \sqrt{2})(1 - \sqrt{2})}{2(1 - 2)}⇔ x = \frac{8 - 8\sqrt{2} + \sqrt{2} -2}{-2}\)
\(⇔ x = -\frac{6 - 7\sqrt{2}}{2} ⇔ x = \frac{-6 + 7\sqrt{2}}{2}\)
Hệ có nghiệm là:
\(\left\{\begin{matrix} x = \frac{-6 + 7\sqrt{2}}{2} & & \\ y = -\frac{\sqrt{2}}{2} & & \end{matrix}\right.\)
Nghiệm gần đúng (chính xác đến ba chữ số thập phân) là: \(\left\{\begin{matrix} x \approx 1,950 & & \\ y \approx -0,707 & & \end{matrix}\right.\)