Nội dung bài giảng
Bài 29. Cho đường tròn tâm \((O)\), đường kính \(AB\). Lấy điểm khác \(A\) và \(B\) trên đường tròn. Gọi \(T\) là giao điểm của \(AP\) với tiếp tuyến tại \(B\) của đường tròn. Chứng minh
\(\widehat{APO}\) =\(\widehat{PBT}\).
Hướng dẫn giải:
\(\widehat{PBT}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến \(BT\) và dây cung \(BP\).
\(\widehat{PBT}\) = \(\frac{1}{2}\)sđ \(\overparen{PmB}\) (1)
\(\widehat{PAO}\) là góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{PmB}\)
\(\widehat{PAO}\) = \(\frac{1}{2}\) sđ \(\overparen{PmB}\) (2)
Lại có \(\widehat{PAO}\) = \(\widehat{APO}\) (\(∆OAP\) cân) (3)
Từ (1), (2), (3), suy ra \(\widehat{APO}\) =\(\widehat{PBT}\)