Nội dung bài giảng
Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng:
\(2AD=AB+AC-BC.\)
b) Tìm các hệ thức tương tự hệ thức ở câu a).
Giải:
a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(AD=AF; BD=BE; CF=CE.\)
Xét vế phải:
\(AB+AC-BC\)
\(=(AD+DB)+(AF+FC)-(BE+EC)\)
\(=(AD+BE)+(AF+CE)-(BE+EC)\)
\(= AD+AF=2AD.\)
b) Các hệ thức tương tự là:
\(2BD=BA+BC-AC;\)
\(2CF=CA+CB-AB.\)
Nhận xét. Từ bài toán trên ta có các kết quả sau:
\(AD=AF=p-a;\)
\(BD=BE=p-b;\)
\(CE=CF=p-c\)
trong đó \(AB=c; BC=a; CA=b\) và p là nửa chu vi của tam giác ABC.