Nội dung bài giảng
31. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2
Bài giải:
Gọi \(x\) (cm), \(y\) (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện \(x > 0, y > 0\).
Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng them 36 cm2 nên ta được:
\(\frac{(x + 3)(y + 3)}{2}= \frac{xy}{2} + 36\)
Một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác giảm 36 cm2 nên ta được:
\(\frac{(x - 2)(y- 4)}{2} = \frac{xy}{2} - 26\)
Ta có hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (x + 3)(y + 3)= xy + 72 & & \\ (x -2)(y - 4)= xy -52 & & \end{matrix}\right.\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72 \hfill \cr
xy - 4x - 2y + 8 = xy - 52 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x + 3y = 63 \hfill \cr
4x + 2y = 60 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
6x + 6y = 126 \hfill \cr
12x + 6y = 180 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 6x = - 54 \hfill \cr
6x + 6y = 126 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 9 \hfill \cr
y = 12 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm.