Nội dung bài giảng
Bài 34. Giải các phương trình trùng phương:
a) \({x^4}-{\rm{ }}5{x^2} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);
b) \(2{x^4}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);
c) \(3{x^4} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Bài giải:
a) \({x^4}-{\rm{ }}5{x^2} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \({t^2}-{\rm{ }}5t{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0;{\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }}4\)
Nên: \({x_1} = {\rm{ }} - 1,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}{x_3} = {\rm{ }} - 2,{\rm{ }}{x_4} = {\rm{ }}2\).
b)\(2{x^4}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).
Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có: \(2{t^2}{\rm{ - }}3t{\rm{ - }}2 = 0;{t_1} = 2,{t_2} = {\rm{ }} - {1 \over 2}\) (loại)
Vậy:\({x_1} = {\rm{ }}\sqrt 2 ;{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ - }}\sqrt 2 \)
c) \(3{x^4} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\), ta có:\(3{t^2} + 10t + 3 = 0\); \({t_1} = - 3\) (loại), \({t_2} = {\rm{ }} - {1 \over 3}\) (loại).
Phương trình vô nghiệm.