Bài 38 trang 82 sgk Toán lớp 9 tập 2


Nội dung bài giảng

Bài 38. Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung \(AC, CD, DB\) sao cho

\(sđ\overparen{AC}\)=\(sđ\overparen{CD}\)=\(sđ\overparen{DB}\)=\(60^0\). Hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(E\). Hai tiếp tuyến của đường tròn tại \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(T\). Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {AEB}=\widehat {BTC}\);

b) \(CD\) là phân giác của \(\widehat{BTC}\)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có \(\widehat{AEB}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:

\(\widehat{AEB}\)=\(\frac{sđ\overparen{AB}-sđ\overparen{CD}}{2}\)=\({{{{180}^0} - {{60}^0}} \over 2} = {60^0}\)

và \(\widehat{BTC}\)  cũng là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn ( hai cạnh đều là tiếp tuyến của đường tròn) nên:

\(\widehat{BTC}\)=\(\frac{\widehat {BAC}-\widehat {BDC}}{2}\)=\({{({{180}^0} + {{60}^0}) - ({{60}^0} + {{60}^0})} \over 2} = {60^0}\)

  Vậy \(\widehat {AEB} =\widehat {BTC}\) 

b)  \(\widehat {DCT} \) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên:

         \(\widehat {DCT}=\frac{sđ\overparen{CD}}{2}\)

\(\widehat {DCB}\) là góc nội tiếp trên 

          \(\widehat {DCB}=\frac{sđ\overparen{DB}}{2}={{{{60}^0}} \over 2} = {30^0}\)

Vậy  \(\widehat {DCT}=\widehat {DCB}\)  hay  \(CD\) là phân giác của \(\widehat {BCT} \)