Bài 5 trang 132 SGK Toán 9 tập 2


Nội dung bài giảng

Bài 5. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

 \(\left( {{{2 + \sqrt x } \over {x + 2\sqrt x  + 1}} - {{\sqrt x  - 2} \over {x - 1}}} \right).{{x\sqrt x  + x - \sqrt x  - 1} \over {\sqrt x }}\)

Hướng dẫn trả lời:

ĐKXĐ: \(0 < x ≠ 1\).

Đặt \(\sqrt  x=a\) (\(a > 0\) và \(a ≠ 1\))

Ta có: 

\(\left( {{{2 + \sqrt x } \over {x + 2\sqrt x  + 1}} - {{\sqrt x  - 2} \over {x - 1}}} \right).{{x\sqrt x  + x - \sqrt x  - 1} \over {\sqrt x }}\)

\(= \left[ {{{2 + a} \over {{a^2} + 2{\rm{a}} + 1}} - {{a - 2} \over {{a^2} - 1}}} \right].{{{a^3} + {a^2} - a - 1} \over a}\)

\(= \left[ {{{\left( {2 + a} \right)\left( {a - 1} \right) - \left( {a - 2} \right)\left( {a + 1} \right)} \over {\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - 1} \right)}}} \right].{{\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - 1} \right)} \over a}\)

\( = {{2{\rm{a}}} \over {\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - 1} \right)}}.{{\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - 1} \right)} \over a}=2\)