Nội dung bài giảng
8. Cho các hệ phương trình sau:
\(a)\left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
2x - y = 3 \hfill \cr} \right.\)
\(b)\left\{ \matrix{
x + 3y = 2 \hfill \cr
2y = 4 \hfill \cr} \right.\)
Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.
Bài giải:
\(a)\left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
2x - y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
y = 2x - 3 \hfill \cr} \right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất vì một đồ thị là đường thẳng \(x = 2\) song song với trục tung, còn một đồ thị là đường thẳng \(y = 2x - 3\) cắt hai trục tọa độ.
Vẽ (d1): \(x = 2\)
Vẽ (d2 ): \(2x - y = 3\)
- Cho \(x = 0 \Rightarrow y = -3\) ta được \(A(0; -3)\).
- Cho \(y = 0 \Rightarrow x = {3 \over 2}\) ta được \(B\left( {{3 \over 2};0} \right)\).
Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại \(N(2; 1)\).
Thay \(x = 2, y = 1\) vào phương trình \(2x - y = 3\) ta được \(2 . 2 - 1 = 3\) (thỏa mãn).
Vậy hệ phương trình có nghiệm \((2; 1)\).
\(b)\left\{ \matrix{
x + 3y = 2 \hfill \cr
2y = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = - {1 \over 3}x + {2 \over 3} \hfill \cr
y = 2 \hfill \cr} \right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất vì một đồ thị là đường thẳng \(y = - {1 \over 3}x + {2 \over 3}\) cắt hai trục tọa độ, còn một đồ thị là đường thẳng \(y = 2\) song song với trục hoành.
Vẽ (d1): \(x + 3y = 2\)
- Cho \(x = 0 \Rightarrow y = {2 \over 3}\) ta được \(A\left( {0;{2 \over 3}} \right)\) .
- Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2\) ta được \(B(2; 0)\).
Vẽ (d2): \(y = 2\)
Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại \(M(-4; 2)\).
Thay \(x = -4, y = 2\) vào phương trình \(x + 3y = 2\) ta được \(-4 + 3 . 2 = 2\) (thỏa mãn).
Vậy hệ phương trình có nghiệm \((-4; 2)\).