Nội dung bài giảng
Bài 9. Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O'\)) và ngoại tiếp đường tròn \((O)\). Tia \(AO\) cắt đường tròn \((O')\) tại \(D\). Ta có:
(A) \(CD = BD = O'D\) ; (B) \(AO = CO = OD\)
(C) \(CD = CO = BD\) ; (D) \(CD = OD = BD\)
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Hướng dẫn làm bài:
Vì \(AC\) và \(BC\) tiếp xúc với đường tròn \((O)\), \(AD\) đi qua \(O\) nên ta có:
\(\widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {BA{\rm{D}}} = \alpha\) (vì tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác)
\(⇒\) \(\overparen{CD}=\overparen{DB}\) \(⇒CD = DB\) (*)
Tương tự, \(CO\) là tia phân giác của góc \(C\) nên:
\(\widehat {AC{\rm{O}}} = \widehat {BCO} = \beta \)
Mặt khác: \(\widehat {DCO} = \widehat {DCB} + \widehat {BCO} = \alpha + \beta (1)\)
(do \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {BC{\rm{D}}}\) )
Ta có: \(\widehat {CO{\rm{D}}}\) là góc ngoài của \(∆ AOC\) nên
\(\widehat {CO{\rm{D}}} = \widehat {OAC} + \widehat {OC{\rm{A}}} = \beta + \alpha (2)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {OC{\rm{D}}} = \widehat {CO{\rm{D}}}\)
Vậy \(∆DOC\) cân tại \(D\) (2*)
Từ (*) và (2*) suy ra \(CD = OD = BD\)
Chọn đáp án \(D\).