Nội dung bài giảng
Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng \(\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}\).
Giải
\(SM \bot OM\) (tính chất tiếp tuyến)
\( \Rightarrow \Delta OMS\) vuông tại M
\(\widehat {MSO} + \widehat {MOS} = {90^0}\)
\(AB \bot CD\) (gt)
\( \Rightarrow \widehat {MOS} + \widehat {MOA} = {90^0}\)
Suy ra: \(\widehat {MSO} = \widehat {MOA}\) hay \(\widehat {MSD} = \widehat {MOA}\) (1)
\(\widehat {MOA} = 2\widehat {MBA}\) (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung \(\overparen{AM}\)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}\)