Nội dung bài giảng
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
a) \({x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + {m^2} + 3 = 0\)
b) \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 4mx + 4m - 1 = 0\)
Giải
a) Phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + {m^2} + 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta ' > 0\)
\(\eqalign{
& \Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 3} \right)} \right]^2} - 1\left( {{m^2} + 3} \right) \cr
& = {m^2} + 6m + 9 - {m^2} - 3 = 6m + 6 \cr
& \Delta ' > 0 \Rightarrow 6m + 6 > 0 \Leftrightarrow 6m > - 6 \Leftrightarrow m > - 1 \cr} \)
Vậy với m > -1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
b) Phương trình: \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 4mx + 4m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m + 1 ≠ 0 và \(\Delta ' > 0\)
\(\eqalign{
& m + 1 \ne 0 \Rightarrow m \ne - 1 \cr
& \Delta ' = {\left( {2m} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {4m - 1} \right) \cr
& = 4{m^2} - 4{m^2} + m - 4m + 1 = 1 - 3m \cr
& \Delta ' > 0 \Rightarrow 1 - 3m > 0 \Leftrightarrow 3m < 1 \Leftrightarrow m < {1 \over 3} \cr} \)
Vậy với \(m < {1 \over 3}\) và m ≠ -1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.