Nội dung bài giảng
Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong (vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây được ${3 \over 4}\) bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường?
Giải
Gọi thời gian người thứ nhất xây một mình xong công việc là x ( giờ)
Người thứ hai xây một mình xong là y (giờ)
Điều kiện: \(x > 7{1 \over 5};y > 7{1 \over 5}\)
Trong 1 giờ người thứ nhất xây được \({1 \over x}\) bức tường
Trong 1 giờ người thứ hai xây được \({1 \over y}\) bức tường
Trong 1 giờ cả hai người xây được \(1:{{36} \over 5} = {5 \over {36}}\) bức tường
Ta có phương trình: \({1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {36}}\)
Người thứ nhất làm 5 giờ, người thứ hai làm 6 giờ được \({3 \over 4}\) bức tường, ta có phương trình:
\({5 \over x} + {6 \over y} = {3 \over 4}\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {36}}} \cr
{{5 \over x} + {6 \over y} = {3 \over 4}} \cr} } \right.\)
Đặt \({1 \over x} = a;{1 \over y} = b\) ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = {5 \over {36}}} \cr
{5a + 6b = {3 \over 4}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5a + 5b = {{25} \over {36}}} \cr
{5a + 6b = {3 \over 4}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {1 \over {18}}} \cr
{a + b = {5 \over {36}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {1 \over {18}}} \cr
{a = {1 \over {12}}} \cr} } \right. \cr} \)
Suy ra:
\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} = {1 \over {12}}} \cr
{{1 \over y} = {1 \over {18}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 12} \cr
{y = 18} \cr} } \right.\)
x = 12; y = 18 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy: Người thứ nhất làm một mình xong trong 12 giờ
Người thứ hai làm một mình xong trong 18 giờ.