Nội dung bài giảng
Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao?
a) \(tg28^\circ \) và \(\sin 28^\circ \); b) \(\cot g42^\circ \) và \(\cos 42^\circ \);
c) \(\cot g73^\circ \) và \(\sin 17^\circ \); d) \(tg32^\circ \) và \(\cos 58^\circ \).
Gợi ý làm bài:
a) Ta có: \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) với thì sinx < 1, suy ra \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 1 < 0\)
b) Ta có: \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) với thì cosx < 1, suy ra \(1 - \cos x > 0\)
c) Ta có:
* Nếu x = 45° thì sinx =cosx, suy ra: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x = 0\)
* Nếu x < 45° thì \(\cos x = \sin (90^\circ - x)\)
Vì x < 45° nên \(90^\circ - x > 45^\circ \), suy ra: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} < \sin (90^\circ - x)\)
Vậy \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x < 0\)
* Nếu x > 45° thì \(\cos x = \sin (90^\circ - x)\)
Vì x > 45° nên \(90^\circ - x < 45^\circ \), suy ra: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} > \sin (90^\circ - x)\)
Vậy \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - c{\rm{osx > 0}}\).
d) Ta có:
* Nếu x = 45° thì tgx = cotgx, suy ra: tgx = cotgx = 0
* Nếu x < 45° thì \(\cot gx = tg(90^\circ - x)\)
Vì x > 45° nên \(90^\circ - x < 45^\circ \), suy ra: \(tgx > tg(90^\circ - x)\)
Vậy tgx – cotgx >0.