Câu 52 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1


Nội dung bài giảng

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp điểm trên AC, AB theo thứ tự là D, E. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Tính độ dài các đoạn tiếp tuyến AD, AE theo a, b, c.

Giải:

Gọi F là tiếp điểm của đường tròn (I) với BC.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

        AE = AD

        BE = BF

       CD = CF

Mà: AE = AB – BE

       AD = AC – CD

Nên: AE + AD = (AB –BE) + (AC – CD)

                       = AB + AC – (BE + CD)

                        = AB + AC – (BF + CF) 

                         = AB + AC – BC

Suy ra: AE + AD = c + b – a

Hay:  \(AE = AD ={{c + b - a} \over 2}\)