Nội dung bài giảng
Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải xếp thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng 1 ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để có đủ chỗ cho 400 đại biểu. Hỏi bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế?
Giải
Gọi số dãy ghế ban đầu của phòng họp là x (dãy); điều kiện: x ∈ N*
Thì số ghế ngồi trong một dãy là \({{360} \over x}\) (ghế)
Số dãy ghế sau khi tăng thêm là \(x + 1\) (dãy)
Số ghế trong một dãy sau khi tăng là \({{400} \over {x + 1}}\) (ghế)
Theo bài ra ta có phương trình: \({{400} \over {x + 1}} - {{360} \over x} = 1\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 400x - 360\left( {x + 1} \right) = x\left( {x + 1} \right) \cr
& \Leftrightarrow 400x - 360x - 360 = {x^2} + x \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 39x + 360 = 0 \cr
& \Delta = 1521 - 1440 = 81 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {81} = 9 \cr
& {x_1} = {{39 + 9} \over {2.1}} = {{48} \over 2} = 24 \cr
& {x_2} = {{39 - 9} \over {2.1}} = {{30} \over 2} = 15 \cr} \)
Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy số dãy ghế ban đầu là 24 dãy hoặc 15 dãy.