Nội dung bài giảng
Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp:
a) Một lục giác đều có cạnh là 4cm;
b) Một hình vuông có cạnh là 4cm;
c) Một tam giác đều có cạnh là 6cm.
Giải
a) Cạnh lục giác đều nội tiếp trong đường tròn (O; R) bằng bán kính R. Vì cạnh lục giác đều là 4cm \( \Rightarrow R = 4\) cm.
C = 2πR = 2. π. 4 = 8π (cm)
b) Đường tròn ngoại tiếp hình vuông có đường kính là đường chéo của hình vuông.
Độ dài đường chéo hình vuông có cạnh bằng 4 (cm) là \(4\sqrt 2 \) (cm)
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông:
\(R = {{4\sqrt 2 } \over 2} = 2\sqrt 2 \)
C = 2πR= 2. π. \(2\sqrt 2 \) = 4π\(\sqrt 2 \) (cm)
c) Vì tam giác đều nên giao điểm 3 đường trung trực cũng là giao điểm 3 đường cao, 3 đường trung tuyến nên bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng \({2 \over 3}\) đường cao của tam giác đều.
\(AH = AB.\sin \widehat B = {\rm{6}}.\sin {\rm{6}}{0^0} = {\rm{6}}.{{\sqrt 3 } \over 2} = 3\sqrt 3 \)
\(R = {2 \over 3}AH = {2 \over 3}.3\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \) (cm)
C = 2πR = 2π. = 4π (cm).