Nội dung bài giảng
Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất 450m3 bê tông cho một đập thủy lợi trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất mỗi ngày 4,5m3 nên 4 ngày trước thời hạn quy định tổ đã sản xuất được 96% công việc). Hỏi thời gian quy định là bao nhiêu ngày?
Giải
Gọi thời gian quy định trong công việc là x (ngày); điều kiện: x > 4
Năng suất quy định là: \({{450} \over x}({m^3})\)
4 ngày trước thời hạn quy định tổ mãy sản xuất được là:
\(450.{{96} \over {100}} = 432({m^3})\)
Năng suất thực tế làm là: \({{432} \over {x - 4}}({m^3})\)
Ta có phương trình:
\(\eqalign{
& {{432} \over {x - 4}} - {{450} \over x} = 4,5 \cr
& \Leftrightarrow 432x - 450\left( {x - 4} \right) = 4,5x\left( {x - 4} \right) \cr
& \Leftrightarrow 432x - 450x + 1800 = 4,5{x^2} - 18x \cr
& \Leftrightarrow 4,5{x^2} - 1800 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 400 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} = 400 \cr
& \Rightarrow {x_1} = 20;{x_2} = - 20 \cr} \)
Giá trị: x2 = -20 < 4 không thỏa mãn điều kiện bài toán: loại
Vậy thời gian quy định là 20 ngày.