Nội dung bài giảng
Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc. Nhưng hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày. Sau đó đội thứ nhất làm tiếp một mình trong 7 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc.
Giải
Gọi thời gian làm riêng xong công việc của đội thứ nhất là x (ngày)
Thời gian làm riêng xong công việc của đội thứ hai là y (ngày)
Điều kiện: x > 12; y > 12
Trong 1 ngày đội thứ nhất làm được \({1 \over x}\) công việc
Trong 1 ngày đội thứ hai làm được \({1 \over y}\) công việc
Trong 1 ngày cả hai đội làm được \({1 \over 12}\) công việc
Ta có phương trình: \({1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over {12}}\)
Hai đội làm chung 8 ngày, đội thứ nhất làm tiếp 7 ngày nữa thì xong công việc, ta có phương trình:
\({8 \over {12}} + {7 \over x} = 1 \Leftrightarrow {2 \over 3} + {7 \over x} = 1\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over {12}}} \cr
{{2 \over 3} + {7 \over x} = 1} \cr} } \right.\)
Đặt \({1 \over x} = a;{1 \over y} = b\) ta có:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = {1 \over {12}}} \cr
{{2 \over 3} + 7a = 1} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a + b = {1 \over {12}}} \cr
{a = {1 \over {21}}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{1 \over {21}} + b = {1 \over {12}}} \cr
{a = {1 \over {21}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {1 \over {28}}} \cr
{a = {1 \over {21}}} \cr} } \right. \cr} \)
Suy ra:
\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} = {1 \over {21}}} \cr
{{1 \over y} = {1 \over {28}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 21} \cr
{y = 28} \cr} } \right.\)
x = 21; y = 28 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy: Đội thứ nhất làm riêng xong công việc trong 21 ngày
Đội thứ hai làm riêng xong công việc trong 28 ngày.