Nội dung bài giảng
Giải các phương trình trùng phương
a) \({x^4} + 2{x^2} - x + 1 = 15{x^2} - x - 35\)
b) \(2{x^4} + {x^2} - 3 = {x^4} + 6{x^2} + 3\)
c) \(3{x^4} - 6{x^2} = 0\)
d) \(5{x^4} - 7{x^2} - 2 = 3{x^4} - 10{x^2} - 3\)
Giải
a)
\(\eqalign{
& {x^4} + 2{x^2} - x + 1 = 15{x^2} - x - 35 \cr
& \Leftrightarrow {x^4} + 2{x^2} - x + 1 - 15{x^2} + x + 35 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^4} - 13{x^2} + 36 = 0 \cr} \)
Đặt \({x^2} = t;t \ge 0\) Ta có phương trình: \({t^2} - 13t + 36 = 0\)
\(\eqalign{
& \Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.1.36 = 169 - 144 = 25 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \cr
& {t_1} = {{13 + 5} \over {2.1}} = {{18} \over 2} = 9 \cr
& {t_2} = {{13 - 5} \over {2.1}} = {8 \over 2} = 4 \cr
& {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3 \cr
& {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2 \cr} \)
Vậy phương trình có 4 nghiệm: \({x_1} = 3;{x_2} = - 3;{x_3} = 2;{x_4} = - 2\)
b)
\(\eqalign{
& 2{x^4} + {x^2} - 3 = {x^4} + 6{x^2} + 3 \cr
& \Leftrightarrow {x^4} - 5{x^2} - 6 = 0 \cr} \)
Đặt \({x^2} = t \Rightarrow t \ge 0,\) ta có phương trình: \({t^2} - 5t - 6 = 0\)
Phương trình có dạng: \(a - b + c = 0;1 - \left( { - 5} \right) + \left( { - 6} \right) = 0\)
\({t_1} = - 1;{t_2} = - {{ - 6} \over 1} = 6\)
t1 = -1 < 0: loại
\({x^2} = 6 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 6 \)
Vậy phương trình có 2 nghiệm: \({x_1} = \sqrt 6 ;{x_2} = - \sqrt 6 \)
c)
\(\eqalign{
& 3{x^4} - 6{x^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{3{x^2} = 0} \cr
{{x^2} - 2 = 0} \cr
} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x = 0} \cr
{x = \pm \sqrt 2 } \cr} } \right.} \right. \cr} \)
Vậy phương trình có 3 nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = \sqrt 2 ;{x_3} = - \sqrt 2 \)
d) \(5{x^4} - 7{x^2} - 2 = 3{x^4} - 10{x^2} - 3 \Leftrightarrow 2{x^4} + 3{x^2} + 1 = 0\)
Đặt \({x^2} = t \Rightarrow t \ge 0,\) ta có phương trình: \(2{t^2} + 3t + 1 = 0\)
Phương trình có dạng: \(a - b + c = 0;2 - 3 + 1 = 0\)
\({t_1} = - 1;{t_2} = - {1 \over 2}\)
Cả hai giá trị t1 và t2 đều nhỏ hơn 0: loại.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm