Nội dung bài giảng
Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp:
\({1 \over {\sqrt 2 + \sqrt 1 }} + {1 \over {\sqrt 3 + \sqrt 2 }} + {1 \over {\sqrt 4 + \sqrt 3 }}\)
Gợi ý làm bài
Ta có: \({1 \over {\sqrt 2 + \sqrt 1 }} + {1 \over {\sqrt 3 + \sqrt 2 }} + {1 \over {\sqrt 4 + \sqrt 3 }}\)
\( = {{\sqrt 2 - \sqrt 1 } \over {(\sqrt 2 + \sqrt 1 )(\sqrt 2 - \sqrt 1 )}} + {{\sqrt 3 - \sqrt 2 } \over {(\sqrt 3 + \sqrt {2)} (\sqrt 3 - \sqrt 2 )}} + {{\sqrt 4 - \sqrt 3 } \over {(\sqrt 4 + \sqrt 3 )(\sqrt 4 - \sqrt 3 )}}\)
\( = {{\sqrt 2 - \sqrt 1 } \over {2 - 1}} + {{\sqrt 3 - \sqrt 2 } \over {3 - 2}} + {{\sqrt 4 - \sqrt 3 } \over {4 - 3}}\)
\( = \sqrt 2 - \sqrt 1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 4 - \sqrt 3 \)
\( = - \sqrt 1 + \sqrt 4 = - 1 + 2 = 1\)