Nội dung bài giảng
Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời hạn nhất định. Ba ngày đầu mỗi ngày đội khai thác theo đúng định mức. Sau đó mỗi ngày họ đều khai thác vượt định mức 8 tấn. Do đó họ khai thác được 232 tấn và xong trước thời hạn một ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Giải
Gọi lượng than mà mỗi đội dự định khai thác mỗi ngày theo kế hoạch là x (tấn)
Điều kiện: x > 0
Thời gian dự định khai thác là \({{216} \over x}\) ngày
Lượng than khai thác 3 ngày đầu là 3x tấn
Lượng than khai thác trong những ngày còn lại là \(232 - 3x\) (tấn)
Mỗi ngày sau đội khai thác được x + 8 tấn
Thời gian đội khai thác 232 – 3x tấn là \({{232 - 3x} \over {x + 8}}\) ngày.
Ta có phương trình:
\(\eqalign{
& {{216} \over x} - 1 = 3 + {{232 - 3x} \over {x + 8}} \cr
& \Rightarrow 216\left( {x + 8} \right) - x\left( {x + 8} \right) = 3x\left( {x + 8} \right) + \left( {232 - 3x} \right)x \cr
& \Leftrightarrow 216x + 1728 - {x^2} - 8x = 3{x^2} + 24x + 232x - 3{x^2} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 48x - 1728 = 0 \cr
& \Delta ' = {24^2} - 1.\left( { - 1728} \right) = 576 + 1728 = 2304 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {2304} = 48 \cr
& {x_1} = {{ - 24 + 48} \over 1} = 24 \cr
& {x_2} = {{ - 24 - 48} \over 1} = - 72 \cr} \)
x2 = -72 < 0 không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội khai thác 24 tấn than.